第 25 题：点击率校准（Calibration）的重要性，Platt Scaling vs Isotonic Regression？
题目
点击率校准(Calibration)的重要性，Platt Scaling vs Isotonic Regression？
完整讲解
一、校准的重要性
- 定义：预测概率与真实频率一致；即「预测 0.1 的样本里，真实点击率应接近 10%」。
- 重要性：出价、预算、ROI 计算依赖概率绝对值；若模型过自信（预测普遍偏高）或欠自信（普遍偏低），会导致出价与决策偏差，影响收入与体验。排序好（AUC 高）不等于校准好。
二、Platt Scaling
- 做法：对模型输出 $z$（或 $p$）做逻辑回归：$p_{\mathrm{cal}} = \sigma(A z + B)$，在验证集上学 $A,B$。
- 特点：单参数族（实为两参数），单调；假设校准误差可用简单伸缩和平移修正，适合偏差不太复杂的情况；实现简单、稳定。
三、Isotonic Regression
- 做法：学一个单调的映射 $f$，使 $\sum (y_i - f(p_i))^2$ 最小且 $f$ 单调；通常得到分段常数的阶梯函数。
- 特点：非参数、任意单调，可拟合复杂校准曲线；需要足够验证样本，否则易过拟合；对「预测值分布稀疏」的区间估计不稳。
四、对比与选用
- Platt：参数少、样本少时稳；校准形状简单时够用。
- Isotonic：表达力强、可纠复杂形状；样本多、需要细粒度校准时用。
- 推荐/广告常用：先试 Platt，不够再试 Isotonic；或分段（按流量/分位数）分别校准。
面试要点
- 校准：预测概率 ≈ 真实频率；对出价与决策重要。
- Platt：$\sigma(Az+B)$，简单单调；Isotonic：单调非参数，表达力强、需更多样本。
记忆要点
- 校准重要：排序≠校准；出价依赖概率值。
- Platt 简单稳；Isotonic 灵活、需样本多；可先 Platt 再 Isotonic。