第 29 题：多目标评估的帕累托前沿，如何可视化高维目标空间的权衡？
题目
多目标评估的帕累托前沿，如何可视化高维目标空间的权衡？
完整讲解
一、帕累托前沿
- 帕累托支配：解 A 在所有目标上不差于 B，且至少一个目标严格更好，则 A 支配 B。
- 帕累托前沿：不被任何其他解支配的解的集合；表示权衡边界——再想提升某一目标就要牺牲另一目标。
二、高维可视化的难点
- 目标数 > 3 时无法直接画空间图；需要降维或投影。
三、常用可视化方法
- 两两散点图矩阵：每两个目标做散点图，形成矩阵；可看两两之间的权衡，但看不到全局 Pareto。
- 平行坐标：每轴一个目标，一条线为一个解；可看多目标上的折中，线不交叉多的区域接近前沿。
- 主成分/降维：对目标向量做 PCA 等，在 2D 上画点，颜色或大小表示某一目标；看「主方向」上的分布与前沿近似。
- 雷达图：每个解一个多边形，顶点为各目标归一化值；适合少量解、少量目标的对比。
- 加权标量化后排序：先固定一组权重得到标量分，按该分排序取 top 解，再在 2D（如选两个主目标）上标出，看这些解在前沿上的位置。
- Hypervolume 等指标：用标量指标（如 HV）衡量前沿质量，配合 2D 投影看解的分布。
面试要点
- 帕累托前沿 = 不被支配的解集，表示多目标权衡边界。
- 高维可视化：两两散点矩阵、平行坐标、PCA 降维、雷达图、标量化+2D 投影、HV 等。
记忆要点
- 前沿 = 权衡边界。高维：散点矩阵、平行坐标、降维、雷达、标量化+2D。