第 151 题：点击与转化的联合建模，ESMM的样本空间一致性？
题目
点击与转化的联合建模，ESMM的样本空间一致性？
完整讲解
一、点击与转化的联合建模
点击（CTR）与转化（CVR）是推荐/广告的两大目标。CVR 样本极少（只有点击后才可能转化），若单独训 CVR 模型会面临样本稀疏与样本空间不一致：CVR 训练集是「点击样本」，而全量空间是「曝光样本」，即样本空间不一致。ESMM（Entire Space Multi-task Model） 通过联合建模 CTR 与 CTCVR，在全曝光空间上训练，缓解上述问题。
二、ESMM 的样本空间一致性
- 概率分解：$P(\text{click}, \text{conv}) = P(\text{click}) \cdot P(\text{conv} \mid \text{click})$，即 CTCVR = CTR × CVR。因此可在全曝光样本上拟合 CTCVR、在点击样本上拟合 CVR，两者结合得到 CTR 与 CVR 的估计，且 CVR 的梯度会通过 CTCVR 反传到全空间。
- ESMM 结构：共享底层表示，两个塔：一个预测 CTR、一个预测 CVR（输入为同一样本，但 CVR 只在点击样本上有监督）；主损失为 CTR 的 BCE + CTCVR 的 BCE。CTCVR 的标签 = click × conversion（曝光未点击为 0、点击未转化为 0、点击且转化为 1）。这样 CTCVR 的 loss 在全曝光样本上计算，CVR 塔的梯度来自 CTCVR 项，即在全空间上得到监督信号，样本空间与推理空间一致（都是曝光空间）。
- 与单独 CVR 的对比：单独 CVR 只在点击样本上训练，分布是 $P(x \mid \text{click})$，而推理时用全曝光 $P(x)$，存在选择偏差（selection bias）。ESMM 通过 CTCVR 在全空间训练，使 CVR 塔在全空间上被约束，缓解偏差。
三、实现要点
- 损失：$\mathcal{L} = \mathcal{L}{\text{CTR}} + \mathcal{L}{\text{CTCVR}}$；CVR 不单独设 loss（或设辅助 loss 仅在点击样本上）。推理时用 $\hat{p}{\text{CTR}} \cdot \hat{p}{\text{CVR}}$ 或仅用 $\hat{p}_{\text{CVR}}$ 做 CVR 排序。
- 需保证曝光日志中 a) 有点击与转化标签、b) 未点击样本也参与 CTCVR loss（标签为 0），这样全空间一致才成立。
面试要点
- 能写出 CTCVR = CTR × CVR，并说明 ESMM 用 CTR + CTCVR 两路 loss、CTCVR 在全曝光上算。
- 能说清样本空间一致性：CVR 梯度通过 CTCVR 传到全空间，缓解「只在点击样本训 CVR」的选择偏差。
- 能对比单独 CVR（点击样本、分布偏差）与 ESMM（全空间、一致）；能提及损失形式与推理时用 CTR×CVR。
记忆要点
- ESMM：CTCVR = CTR × CVR；loss = CTR + CTCVR，CTCVR 在全曝光样本上算。
- 样本空间一致：CVR 通过 CTCVR 在全空间得梯度，缓解选择偏差。
- 单独 CVR 只在点击样本→分布偏差；ESMM 全空间训练，推理可用 CTR×CVR。