sgr-interview-300

第 295 题：实现因果推断的PSM，倾向得分的逻辑回归估计。

题目

实现因果推断的PSM，倾向得分的逻辑回归估计。

完整讲解

一、因果推断与 PSM

因果推断：在观察数据下估计干预效果（如推荐策略 A vs B 对转化的因果效应）。混淆因素会导致相关不等于因果；PSM（倾向得分匹配） 用「接受处理的概率」做匹配，使匹配后处理组与对照组在混淆因素上可比，从而估计因果效应。

二、倾向得分

倾向得分：$e(X) = P(Z=1

X)$，即给定协变量 $X$ 下接受处理 $Z=1$ 的概率。在 $X$ 上匹配等价于在 $e(X)$ 上匹配（一维）；若可忽略性成立（给定 $X$ 后处理与潜在结果独立），则匹配后组间差异可归因于处理。

逻辑回归估计：用逻辑回归对 $Z \sim X$ 建模，得到 $\hat{e}(X) = \sigma(\hat{\beta}^\top X)$。即用观测到的 (X, Z) 数据拟合逻辑回归，预测值作为倾向得分。
实现：对每个处理组样本，在对照组中找倾向得分最近的若干样本（或卡尺内）做匹配；对匹配后的样本算结果变量 $Y$ 的组间差作为平均处理效应（ATE）的估计。也可用倾向得分加权（IPW）代替匹配。

三、注意事项

共同支持域：处理组与对照组在倾向得分上需有重叠，否则外推。逻辑回归需指定 $X$（包含主要混淆变量）；模型 misspec 会影响估计。推荐中可用于估计策略、位置、曝光等对点击/转化的因果效应。

面试要点

能说清 PSM 的目的（控制混淆、估计因果效应）与倾向得分的定义 $e(X)=P(Z=1 X)$。
能说明用逻辑回归估计倾向得分的步骤，以及匹配或加权后如何估计效应；能提及共同支持域与混淆变量选择。

记忆要点

PSM：倾向得分 $e(X)=P(Z=1 X)$，用逻辑回归估计 $\hat{e}(X)$，再匹配或加权估计效应。
匹配=找倾向得分相近的对照；注意共同支持域与混淆变量 $X$ 的选择。